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Table des matières
Calcul mental
Techniques de vérification
l'ordre de grandeur
19 * 57 est approximativement égal a 20 * 60, le résultat sera de l'ordre de 2 * 600 donc environ 1200 (inférieur). 19 * 57 = 1083
La preuve par 9
En anglais casting out 9 (pour chasser les 9).
Conservation des facteurs
Lors qu'on multiplie 2 opérandes, les facteurs sont conservés. Ainsi la proposition 14 x 15 = 221 ne peut être juste car 15 est un multiple de 5, le résultat devra l'être aussi. Comme 14 est un multiple de 2, le résultat devra être pair et multiple de 2 et de 5 donc de 10. Or 221 n'est pas pair ni multiple de 10.
Calculs de différences
Calculs de différences de la forme a - b
Calcul direct
Dans le cas où tous les chiffres de b sont inférieurs ou égaux aux chiffres respectifs de a, le calcul peut être fait directement chiffre à chiffre. Ainsi calculer 872 - 41 revient a soustraire les dizaines entre elles (7 - 4 = 3) et les unités entre elles (2 - 1 = 1). Donc 872 - 41 = 831.
Calcul indirect
Quand la situation précédente ne se présente pas, le problème peut parfois être modifié.
- Si un seul chiffre de b est supérieur à son correspondant dans a, diminuer le chiffre de b jusqu'à qu'il soit égal à son correspondant dans a. On calcule a - b puis on retranche la valeur mise de coté au résultat. Par exemple si l'on souhaite calculer 875 - 693 dans b le chiffre des dizaines est plus grand, jusqu' a obtenir le chiffre des dizaines de a: on l'abaisse de 2 dizaines (20), on calcule 875 - 673 = 202, on retire 20 à 202, 202 - 20 = 182. Donc 875 - 693 = 182.
- Si plus d'un chiffre de b est supérieur au chiffre respectif dans a, il peut être plus simple de déterminer combien on doit ajouter au nombre b pour obtenir le nombre a. Pour 734 - 567 on pourra ajouter 3 a 567 on obtient alors (570) puis 30 (600) puis 100 (700) puis 34 (734) on obtient 3+30+100+34 = 167
La methode Look-ahead borrow
Multiplications
Multiplier par un petit chiffre
Lorsqu'on multiplie un nombre avec un petit chiffre on peut facilement faire la multiplication chiffre à chiffre en commençant par la droite.
Multiplier par 5
Revient à diviser par deux puis à multiplier par 10 ou vice versa.
Multiplier par 9
Multiplier par 9 revient à multiplier le nombre par 10 et à retrancher le nombre au résultat. 9 ⇔ (10 - 1)
a * 9 ⇔ a * (10 - 1) = 10a - a
Multiplier par un nombre proche de 10
Pour la même raison qu'évoquée précédemment, multiplier par 8, 9, 11, ou 12 est simple. On multiplie par 10 puis on ajoute ou on retranche le nombre ou le double du nombre selon le cas.
Multiplier par 25
On peut dire que 25 est le quart de 100. On pourra donc multiplier par 100 c'est à dire ajouter deux zéros à notre opérande puis diviser par 4.
12*25 ⇔ 1200 / 4 ⇔ 600 / 2 = 300
Multiplier en utilisant les carrés
Pour trouver le résultat du produit de petits nombres, on peut utiliser les carrés. Prenons l'exemple de 12 * 16. On remarque que le nombre entre 12 et 16 est 14, on a 12 * 16 = (14 - 2) * (14 + 2). On sait que (a-b)*(a+b)= a2 - b2 donc 12 * 16 = 142 - 22, 12 * 16 = 196 - 4 = 192
Simplifier une forme aa * bb
Calculs sur carrés
Pour élever facilement au carré des nombres se terminant par 5 comme 65.
- On élève le dernier chiffre (5) au carré, ce qui donne 25 on le laisse de coté.
- Dans 65 on va multiplier le premier chiffre (ici 6) par le lui-même + 1. On obtient 6*7 =42.
- Après 42 on reporte le 25 ce qui donne 4225
65*65 = 4225
De la même manière pour 352: Dans 35 je prends le premier chiffre (3) 3*4=12 donc 352= 1225
Utiliser les identités remarquables
Si l'on a besoin de calculer 99^2
- Se rappeler que (a - b)^2 = a^2 + b^2 -2ab
- On peut voir 99^2 comme (100 - 1)^2
- On a donc (100 - 1 )^2 = 100^2 + 1^2 -2*100*1
- Ce qui donne 99^2 = 10000 -200 + 1
- 99^2 = 9801
La méthode des carrés rapides peut également être utilisée pour calculer 99². D’après elle, on sait que le carré de chaque entier correspond à la somme du carré de l’entier qui le précède, de l’entier qui le précède et de l’entier dont nous cherchons la valeur du carré. Mathématiquement parlant nous avons alors: 10²= 9² + 9 +10 = 81 + 19 = 100.
En utilisant cette méthode pour calculer 99², on a alors : 99² = 100² - 100 - 99 = 10 000 - 199 = 9 801.
Pourcentages
Pour calculer le pourcentage d'un nombre par exemple déterminer les 30% de 500 on divise par 10 les 2 opérandes puis on les multiplie entre eux:
30/10 = 3 500/10 = 50 3 * 50 = 150
Divisions
Diviser par 5
Diviser un nombre par 5 revient a multiplier par son inverse soit 1/5 ou 2/10. On peut donc obtenir le résultat en multipliant le nombre par 2 puis en le divisant par 10. Ces calculs sont plus simple a faire mentalement.
128/5 = (128 *2) / 10 = 256 / 10 = 25,6
Références
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