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Table des matières
Calcul mental
Techniques de vérification
l'ordre de grandeur
19 * 57 est approximativement égal a 20 * 60, le résultat sera de l'ordre de 2 * 600 donc environ 1200 (inférieur). 19 * 57 = 1083
La preuve par 9
En anglais casting out 9 (pour chasser les 9).
Conservation des facteurs
Lors qu'on multiplie 2 opérandes, les facteurs sont conservés. Ainsi la proposition 14 x 15 = 221 ne peut être juste car 15 est un multiple de 5, le résultat devra l'être aussi. Comme 14 est un multiple de 2, le résultat devra être pair et multiple de 2 et de 5 donc de 10. Or 221 n'est pas pair ni multiple de 10.
Calculs de différences
Calculs de différences de la forme a - b
Calcul direct
Dans le cas où tous les chiffres de b sont inférieurs ou égaux aux chiffres respectifs de a, le calcul peut être fait directement chiffre à chiffre. Ainsi calculer 872 - 41 revient a soustraire les dizaines entre elles (7 - 4 = 3) et les unités entre elles (2 - 1 = 1). Donc 872 - 41 = 831.
Calcul indirect
Quand la situation précédente ne se présente pas, le problème peut parfois être modifié.
- Si un seul chiffre de b est supérieur à son correspondant dans a, diminuer le chiffre de b jusqu'à qu'il soit égal à son correspondant dans a. On calcule a - b puis on retranche la valeur mise de coté au résultat. Par exemple si l'on souhaite calculer 875 - 693 dans b le chiffre des dizaines est plus grand, jusqu' a obtenir le chiffre des dizaines de a: on l'abaisse de 2 dizaines (20), on calcule 875 - 673 = 202, on retire 20 à 202, 202 - 20 = 182. Donc 875 - 693 = 182.
- Si plus d'un chiffre de b est supérieur à a, il peut être plus simple de déterminer combien on doit ajouter au nombre b pour trouver le nombre a.
Multiplications
Multiplier par 25
On peut dire que 25 est le quart de 100. On pourra donc multiplier par 100 c'est à dire ajouter deux zéros à notre opérande puis diviser par 4.
12*25 ⇔ 1200 / 4 ⇔ 600 / 2 = 300
Simplifier une forme aa * bb
calculs sur carrés
Pour élever facilement au carré des nombres se terminant par 5 comme 65.
- On élève le dernier chiffre (5) au carré, ce qui donne 25 on le laisse de coté.
- Dans 65 on va multiplier le premier chiffre (ici 6) par le lui-même + 1. On obtient 6*7 =42.
- Après 42 on reporte le 25 ce qui donne 4225
65*65 = 4225
De la même manière pour 352: Dans 35 je prends le premier chiffre (3) 3*4=12 donc 352= 1225
Références
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