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sciences:mathematiques:calcul-mental

Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

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sciences:mathematiques:calcul-mental [2017/07/19 20:03] – yoannsciences:mathematiques:calcul-mental [2021/02/01 21:51] (Version actuelle) – modification externe 127.0.0.1
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 Piliers du calcul mental Piliers du calcul mental
  
-  - Mémoriser des faits numériques: doubles, compléments à 10 et à 20, tables additions, multiples de 25 etc +  - Mémoriser des faits numériques (résultats réflexes) pour diminuer la charge de travail et augmenter la vitesse de calcul. C'est absolument nécessaire car le calcul mental utilise massivement la mémoire immédiate (quelques items sur quelques secondes seulement en mémoire immédiate): 
-  - automatisation de procédures: distributivité ; décomposition d'un des termes, ajouter 9 etc +    * doubles 
-  - Prise en compte des nombres en présence+    * compléments à 10 et à 20 
 +    * tables additions, 
 +    * tables de multiplication, 
 +    * carrés et puissances de 2 
 +    * multiples de 25 etc 
 +  - Automatisation de procédures (apprendre différents algorithmes): distributivité, décomposition d'un des termes, ajouter 9, multiplier par 11, multiplication japonaise etc 
 +  - Prendre en compte des nombres en présence, recombiner astucieusement pour faciliter le calcul.
  
-Pour mémoriser les faits numériques  +  * Pour mémoriser les faits numériques, travailler quotidiennement (1/2heure au moins)  
-Créer un répertoire de procédures+  * Créer un répertoire d'algorithmes 
 +  * S'appuyer sur des aspect ludiques: carré magique, le compte est bon
  
  
Ligne 71: Ligne 78:
 Pour la même raison qu'évoquée précédemment, multiplier par 8, 9, 11, ou 12 est simple. On multiplie par 10 puis on ajoute ou on retranche le nombre ou le double du nombre selon le cas. Pour la même raison qu'évoquée précédemment, multiplier par 8, 9, 11, ou 12 est simple. On multiplie par 10 puis on ajoute ou on retranche le nombre ou le double du nombre selon le cas.
  
- +==== Multiplier par 11 ==== 
 + 
 +On ajoute les unités et les dizaines de l'opérande et on place le résultat entre les 2: 
 +17 * 11 = 187 ( 1+7=8; 1->8<-7) 
 + 
 +Si le résultat est un nombre, seules les unités sont insérées. Les dizaines sont ajoutés au dizaines etc 
 +38*11 = 418 (3+8=11; 3+1->1<-8) 
 ==== Multiplier par 25 ==== ==== Multiplier par 25 ====
  
Ligne 77: Ligne 91:
  
 12*25 <=> 1200 / 4 <=> 600 / 2 = 300 12*25 <=> 1200 / 4 <=> 600 / 2 = 300
 +
 +==== Multiplier des nombres entre 10 et 20 ====
 +
 +Pour l'exemple on prend 17 * 15
 +On place mentalement le plus petit sous le plus grand on obtient
 +
 +<file>
 +17
 +15
 +</file>
 +
 +  * On bascule les unités du plus petit vers le plus grand 5 + 17 = 22
 +  * On multiplie par le résultat par 10 12 * 10 = 220
 +  * On multiplie les unités des nombres initiaux et on ajoute au résultat intermédiaire
 +  * 5*7=35; 220+35 = 255
 +
 +Le résultat 17 * 15 = 255
  
 ==== Multiplier en utilisant les carrés ==== ==== Multiplier en utilisant les carrés ====
Ligne 99: Ligne 130:
 ===== Utiliser les identités remarquables ===== ===== Utiliser les identités remarquables =====
  
-Si l'on a besoin de calculer 99^2+Pour calculer 99² 
 + 
 +  * Se rappeler que (a - b)² = a² + b² -2ab 
 +  * On peut voir 99² comme (100 - 1)² 
 +  * On a donc (100 - 1 )² = 100² + 1² -2*100*1 
 +  * Ce qui donne 99² = 10000 -200 + 1 
 +  * 99² = 9801  
 + 
 +De l'identité remarquable a² - b² = (a+b) (a-b) on peut déduire quand b=1 
 +a² - 1² = (a-1)(a+1) 
 +En ajoutant 1 des deux coté de l'égalité, elle reste inchangée 
 +a² - 1 + 1 = (a-1)(a+1) + 1 
 +a² = (a+1)(a-1)+1 
 + 
 +<note> 
 +On peut donc exprimer le carré d'un nombre de cette façon a² = (a+1)(a-1)+1 
 +</note> 
 + 
 +99² = 100*98+1 \\ 
 +99² = 9800 + 1 \\ 
 +99² = 9801
  
-  * Se rappeler que (a - b)^2 = a^2 + b^2 -2ab 
-  * On peut voir 99^2 comme (100 - 1)^2 
-  * On a donc (100 - 1 )^2 = 100^2 + 1^2 -2*100*1 
-  * Ce qui donne 99^2 = 10000 -200 + 1 
-  * 99^2 = 9801  
  
 La méthode des carrés rapides peut également être utilisée pour calculer 99². D’après elle, on sait que le carré de chaque entier correspond à la somme du carré de l’entier qui le précède, de l’entier qui le précède et de l’entier dont nous cherchons la valeur du carré. Mathématiquement parlant nous avons alors: 10²= 9² + 9 +10 = 81 + 19 = 100. La méthode des carrés rapides peut également être utilisée pour calculer 99². D’après elle, on sait que le carré de chaque entier correspond à la somme du carré de l’entier qui le précède, de l’entier qui le précède et de l’entier dont nous cherchons la valeur du carré. Mathématiquement parlant nous avons alors: 10²= 9² + 9 +10 = 81 + 19 = 100.
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   * https://fr.wikiversity.org/wiki/Techniques_de_calcul_mental/   * https://fr.wikiversity.org/wiki/Techniques_de_calcul_mental/
   * https://prezi.com/mm3db1yfw1nh/enseigner-le-calcul-mental/   * https://prezi.com/mm3db1yfw1nh/enseigner-le-calcul-mental/
 +  * https://www.superprof.fr/blog/les-astuces-pour-progresser-en-calcul-mental/
  
  
sciences/mathematiques/calcul-mental.1500494603.txt.gz · Dernière modification : 2021/02/01 21:51 (modification externe)

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