Différences

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 ====== Calcul mental ======
+"Le calcul mental est celui qui se fait sans le concours de l'écriture. Il est tout a fait différent du calcul écrit. Le premier opère simplement sur les nombres; Le calcul écrit au contraire opère sur les chiffres, sans tenir compte des nombres, excepté pour le résultat final." M Cabois
+"La résolution répétée des mêmes opérations est postulée conduire à la mémorisation" M Fayol, L'acquisition du nombre.
+Piliers du calcul mental
+  - Mémoriser des faits numériques (résultats réflexes) pour diminuer la charge de travail et augmenter la vitesse de calcul. C'est absolument nécessaire car le calcul mental utilise massivement la mémoire immédiate (quelques items sur quelques secondes seulement en mémoire immédiate):
+    * doubles
+    * compléments à 10 et à 20
+    * tables additions,
+    * tables de multiplication,
+    * carrés et puissances de 2
+    * multiples de 25 etc
+  - Automatisation de procédures (apprendre différents algorithmes): distributivité, décomposition d'un des termes, ajouter 9, multiplier par 11, multiplication japonaise etc
+  - Prendre en compte des nombres en présence, recombiner astucieusement pour faciliter le calcul.
+  * Pour mémoriser les faits numériques, travailler quotidiennement (1/2heure au moins)
+  * Créer un répertoire d'algorithmes
+  * S'appuyer sur des aspect ludiques: carré magique, le compte est bon
 ===== Techniques de vérification =====
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 Pour la même raison qu'évoquée précédemment, multiplier par 8, 9, 11, ou 12 est simple. On multiplie par 10 puis on ajoute ou on retranche le nombre ou le double du nombre selon le cas.
+==== Multiplier par 11 ====
+On ajoute les unités et les dizaines de l'opérande et on place le résultat entre les 2:
+* 11 = 187 ( 1+7=8; 1->8<-7)
+Si le résultat est un nombre, seules les unités sont insérées. Les dizaines sont ajoutés au dizaines etc
+*11 = 418 (3+8=11; 3+1->1<-8)
 ==== Multiplier par 25 ====
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 *25 <=> 1200 / 4 <=> 600 / 2 = 300
+==== Multiplier des nombres entre 10 et 20 ====
+Pour l'exemple on prend 17 * 15
+On place mentalement le plus petit sous le plus grand on obtient
+<file>
+</file>
+  * On bascule les unités du plus petit vers le plus grand 5 + 17 = 22
+  * On multiplie par le résultat par 10 12 * 10 = 220
+  * On multiplie les unités des nombres initiaux et on ajoute au résultat intermédiaire
+  * 5*7=35; 220+35 = 255
+Le résultat 17 * 15 = 255
 ==== Multiplier en utilisant les carrés ====
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-====== calculs sur carrés =====
+====== Calculs sur carrés =====
 Pour élever facilement au carré des nombres **se terminant par 5** comme 65.
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 De la même manière pour 35<sup>2</sup>: Dans 35 je prends le premier chiffre (3) 3*4=12 donc 35<sup>2</sup>= 1225
+===== Utiliser les identités remarquables =====
+Pour calculer 99²
+  * Se rappeler que (a - b)² = a² + b² -2ab
+  * On peut voir 99² comme (100 - 1)²
+  * On a donc (100 - 1 )² = 100² + 1² -2*100*1
+  * Ce qui donne 99² = 10000 -200 + 1
+  * 99² = 9801
+De l'identité remarquable a² - b² = (a+b) (a-b) on peut déduire quand b=1
+a² - 1² = (a-1)(a+1)
+En ajoutant 1 des deux coté de l'égalité, elle reste inchangée
+a² - 1 + 1 = (a-1)(a+1) + 1
+a² = (a+1)(a-1)+1
+<note>
+On peut donc exprimer le carré d'un nombre de cette façon a² = (a+1)(a-1)+1
+</note>
+² = 100*98+1 \\
+² = 9800 + 1 \\
+² = 9801
+La méthode des carrés rapides peut également être utilisée pour calculer 99². D’après elle, on sait que le carré de chaque entier correspond à la somme du carré de l’entier qui le précède, de l’entier qui le précède et de l’entier dont nous cherchons la valeur du carré. Mathématiquement parlant nous avons alors: 10²= 9² + 9 +10 = 81 + 19 = 100.
+En utilisant cette méthode pour calculer 99², on a alors : 99² = 100² - 100 - 99 = 10 000 - 199 = 9 801.
+===== Pourcentages =====
+Pour calculer le pourcentage d'un nombre par exemple déterminer les 30% de 500 on divise par 10 les 2 opérandes puis on les multiplie entre eux:
+<file>
+/10 = 3
+/10 = 50
+* 50 = 150
+</file>
+===== Divisions =====
+==== Diviser par 5 ====
+Diviser un nombre par 5 revient a multiplier par son inverse soit 1/5 ou 2/10. On peut donc obtenir le résultat en multipliant le nombre par 2 puis en le divisant par 10. Ces calculs sont plus simple a faire mentalement.
+<file>
+/5 = (128 *2) / 10
+= 256 / 10
+= 25,6
+</file>
 ===== Références =====
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   * http://villemin.gerard.free.fr/Calcul/Preuve9.htm
   * https://en.wikipedia.org/wiki/Mental_calculation
+  * https://fr.wikiversity.org/wiki/Techniques_de_calcul_mental/
+  * https://prezi.com/mm3db1yfw1nh/enseigner-le-calcul-mental/
+  * https://www.superprof.fr/blog/les-astuces-pour-progresser-en-calcul-mental/

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