Pour pouvoir utiliser le caractère accolade sans qu'il soit interprété par le formatage de la f-string il faut l'échapper en doublant l'accolade:

my_json = f'{{ "name":{person._name} , "age":{person._age:02d}  }}'

• https://stackoverflow.com/questions/42521230/how-to-escape-curly-brackets-in-f-strings